Familia Sfântului Împărat Constantin cel Mare a cinstit-o în mod deosebit pe Sfânta Agnia, mai ales după ce aceasta a vindecat-o pe Constanța, fiica împăratului. Constanța, îmbolnăvindu-se de o boală grea, a fost cuprinsă de bube din cap și până la picioare, încât nici un doctor n-o putea vindeca.

Auzind de minunile Sfintei Agnia, care se răspândiseră în popor, fiica împăratului a mers noaptea la mormântul Sfintei Mucenițe și rugându-se cu lacrimi, dar și cu credința că Sfânta o va ajuta, a adormit acolo. În somn i-a apărut Sfânta Agnia care, privind-o binevoitoare, i-a zis: „Îndrăznește, Constanța, și crede în Domnul Iisus Hristos, Fiul lui Dumnezeu, Mântuitorul nostru, prin care acum te tămăduiești de rănile tale!”.

Cum s-a deșteptat din somn, Constanța s-a simțit atât de sănătoasă, de parcă niciodată n-ar fi fost bolnavă. Și întorcându-se la palat, a povestit tuturor din casă cum a vindecat-o Sfânta Agnia. Mare bucurie i-a cuprins pe cei din familia împărătească, dar și pe întregul popor creștin. Și mulți mergeau să se roage la mormântul Sfintei și primeau vindecări.

Mai apoi, Constanța l-a rugat pe tatăl ei să ridice o bazilică pe mormântul Sfintei Agnia, drept mulțumire pentru vindecarea pe care o primise. Despre Constanța se spune că, renunțând la plăcerile lumești, petrecea în feciorie împreună cu alte tinere de neam bun, slujind pe Dumnezeu și rugându-se la mormântul Agniei până la sfârșitul ei – când a cerut să fie și ea îngropată la picioarele Sfintei, în mausoleul pe care l-a ridicat acolo.